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Das `!Matrixelement`! beschreibt in der `F33f`_`[Quantenphysik`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=Quantenphysik]`_`f die `F33f`_`[Wahrscheinlichkeitsamplitude`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=Wahrscheinlichkeitsamplitude]`_`f für Übergänge zwischen zwei `F33f`_`[Zuständen`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=Zustand_(Quantenmechanik)]`_`f. Es findet bei der Berechnung von `F33f`_`[Wirkungsquerschnitten`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=Wirkungsquerschnitt]`_`f sowie `F33f`_`[Zerfallsraten`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=Zerfallsbreite]`_`f Anwendung. In der `F33f`_`[Quantenfeldtheorie`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=Quantenfeldtheorie]`_`f wird es für einen Streuprozess mit `F33f`_`[Feynman-Diagrammen`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=Feynman-Diagramm]`_`f berechnet.`:cite-ref-griffiths-1-0[`F5bf`_`[1`#cite-note-griffiths-1]`_`f]

In der `F33f`_`[Quantenmechanik`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=Quantenmechanik]`_`f werden `F33f`_`[physikalische Größen`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=Physikalische_Größe]`_`f oder Prozesse durch `F33f`_`[Operatoren`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=Abgeschlossener_Operator]`_`f wiedergegeben, wobei jedem Operator im `F33f`_`[Hilbertraum`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=Hilbertraum]`_`f der `F33f`_`[Zustandsvektoren`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=Zustand_(Quantenmechanik)]`_`f eine `F33f`_`[lineare Abbildung`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=Lineare_Abbildung]`_`f entspricht. Als `F33f`_`[Symbol`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=Formelzeichen]`_`f für den Operator wird oft der Buchstabe für die physikalische Messgröße verwendet und mit einem `F33f`_`[Zirkumflex`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=Zirkumflex]`_`f versehen, z. B. für die x-Koordinate das Symbol x ^ ^ {\\displaystyle {\\hat {x}}} . Die `F33f`_`[Matrizenmechanik`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=Matrizenmechanik]`_`f erlaubt es die Operatoren als `F33f`_`[Matrizen`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=Matrix_(Mathematik)]`_`f darzustellen:

Sind Zustandsvektoren | ϕ ϕ n ⟩ ⟩ {\\displaystyle \\vert \\phi _{n}\\rangle } mit ( n = 1 , 2 , … … ) {\\displaystyle (n=1,2,\\dots )} gegeben, die eine `F33f`_`[orthonormale Basis`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=Orthonormalbasis]`_`f des Hilbertraums bilden, so kann der Operator O ^ ^ {\\displaystyle {\\hat {O}}} vollständig wiedergegeben werden durch eine Matrix mit den Elementen O m n := ⟨ ⟨ ϕ ϕ m | O ^ ^ | ϕ ϕ n ⟩ ⟩ {\\displaystyle O_{mn}:=\\langle \\phi _{m}\\vert {\\hat {O}}\\vert \\phi _{n}\\rangle } . Das Matrixelement O m n {\\displaystyle O_{mn}} besagt, mit welcher Komponente der `F33f`_`[Basisvektor`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=Basisvektor]`_`f | ϕ ϕ m ⟩ ⟩ {\\displaystyle \\vert \\phi _{m}\\rangle } in dem Vektor enthalten ist, der durch Anwendung von O ^ ^ {\\displaystyle {\\hat {O}}} auf den Basisvektor | ϕ ϕ n ⟩ ⟩ {\\displaystyle \\vert \\phi _{n}\\rangle } entstanden ist.`:cite-ref-joos-2-0[`F5bf`_`[2`#cite-note-joos-2]`_`f]`:cite-ref-landau-3-0[`F5bf`_`[3`#cite-note-landau-3]`_`f]`:cite-ref-lexikon-4-0[`F5bf`_`[4`#cite-note-lexikon-4]`_`f]

Darüber hinaus wird der Begriff Matrixelement allgemein verwendet, wenn mit zwei Zustandsvektoren | ϕ ϕ ⟩ ⟩ {\\displaystyle \\vert \\phi \\rangle } und | ψ ψ ⟩ ⟩ {\\displaystyle \\vert \\psi \\rangle } die Größe ⟨ ⟨ ϕ ϕ | O ^ ^ | ψ ψ ⟩ ⟩ {\\displaystyle \\langle \\phi \\vert {\\hat {O}}\\vert \\psi \\rangle } gebildet wird. In `F33f`_`[Fermis Goldener Regel`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=Fermis_Goldene_Regel]`_`f z. B. werden für die beiden Zustände der Anfangszustand und der beobachtete Endzustand eines bestimmten Prozesses gewählt, wobei weder eine ganze Basis spezifiziert wird noch die beiden Zustände überhaupt orthogonal sein müssen.

>>Einzelnachweise

`:cite-note-griffiths-1`!1.`! `F0af`_`[↑`#cite-ref-griffiths-1-0]`_`f David Griffiths: `*Introduction to Elementary Particles.`* Wiley-VcH Verlag, Weinheim (2004), ISBN 0-471-60386-4, S. 201ff.

`:cite-note-joos-2`!2.`! `F0af`_`[↑`#cite-ref-joos-2-0]`_`f Georg Joos: `*Lehrbuch der Theoretischen Physik.`* 15. Auflage. AULA-Verlag, Wiesbaden 1989, ISBN 3-89104-462-3, S. 576.

`:cite-note-landau-3`!3.`! `F0af`_`[↑`#cite-ref-landau-3-0]`_`f L. D. Landau, E. M. Lifshitz. `*Quantum Mechanics: Non-Relativistic Theory.`* Elsevier Science 2013, ISBN 1483149129, S. 13.

`:cite-note-lexikon-4`!4.`! `F0af`_`[↑`#cite-ref-lexikon-4-0]`_`f `*Matrixelemente.`* In: `*Spektrum Lexikon der Physik.`* Abgerufen am 20. April 2020.

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